獎金階梯協議：線上 ICM 計算器教程
2026年6月2日
錦標賽籌碼攀獎金階梯而非 cash 斜坡。Malmuth-Harville ICM、三人完整驗算、Bubble Factor、計算器流程與分池檢驗。無虛構 solver 範圍表。
- ICM calculator
- independent chip model
- tournament poker
- bubble factor
- Malmuth-Harville
- final table
- prize pool equity
Cash game 籌碼在平地上——1,000 籌碼 = $1,000。錦標賽籌碼攀獎金階梯：每級獎金不同，不能把籌碼隨時兌成 cash，且掉一級比升一級痛得多。ICM 計算器把你的籌碼映射到階梯上的 $EV（美元權益）——在當前獎金結構與所有剩餘籌碼下，你的籌碼代表多少獎金。
本教程講解線上 ICM 工具背後的 Malmuth-Harville 模型、完整手算三人示例、Bubble Factor 決策數學，以及計算器五步流程——無虛構 solver push/fold 百分比。
為何階梯上籌碼 ≠ 美元
| 力量 | 效應 |
|---|---|
| 天花板 | 贏不能超過第一名獎金 |
| 地板 | 零籌碼 = 零額外獎金 |
| 凹性 | 每多一顆籌碼增加的 $EV 遞減 |
核心洞見： 輸掉的籌碼比贏得的 hurt 更多。
Malmuth-Harville 模型
- 第 1 名機率 = 籌碼 / 總籌碼。
- 給定第 1 名後，第 2 名機率在剩餘籌碼上重新歸一化。
- 對所有名次遞迴。
- $EV_i = Σ P(第 k 名) × 獎金_k。
P(第1)：P_i = s_i / S
P(第2)：P_i(2nd) = Σ_{j≠i} P_j(1st) × s_i / (S − s_j)
完整三人示例（手算驗算）
獎金：第 1 $50，第 2 $30，第 3 $20（共 $100）。
籌碼：A = 5,000（50%），B = 3,000（30%），C = 2,000（20%）。
第 4 步 — $EV
A： $38.39 | B： $32.75 | C： $28.86
驗算： $100.00 ✓
| 玩家 | 籌碼% | naive 按籌碼分 | ICM $EV | ICM 占池% |
|---|---|---|---|---|
| A | 50% | $50.00 | $38.39 | 38.4% |
| C | 20% | $20.00 | $28.86 | 28.9% |
A 持半數籌碼卻只有 38.4% 獎金權益。按籌碼比例分池補貼 chip leader——ICM 修正此偏差。
線上計算器流程（五步）
| 步驟 | 輸入 |
|---|---|
| 1 | 剩餘籌碼 |
| 2 | 獎金結構 |
| 3 | 計算 |
| 4 | 讀 $EV |
| 5 | 敏感性 ±10% |
分池檢驗： 提議支付 > ICM $EV → +$EV deal。
Bubble Factor
BF = |輸掉時的 Δ$EV| / 贏得時的 Δ$EV
所需 Equity（ICM）= BF / (1 + BF)
BF = 2.0 → 所需 66.7%
| 局面 | 典型 BF | 所需 Equity |
|---|---|---|
| 早期 MTT | 1.0–1.1 | ~50–52% |
| 泡沫上 | 2.0–5.0+ | ~67–83% |
| FT 中碼 | 1.5–3.0 | ~60–75% |
局面： 泡沫，A♠Q♥ ~57% chip-EV，BF ≈ 2.3 → 所需 69.7% → ICM Fold。
何時打開計算器
FT 分池、錢圈泡沫、衛星泡沫、FT 跳獎、短碼 push/fold 復盤。早期 BF ≈ 1.0，打 chip-EV。
局限
等技能假設、無盲注結構、大場尾部誤差、無桌況。ICM 回答**「籌碼值多少？」**
速查
P(第1) = 籌碼 / 總籌碼
$EV = Σ P(第k名) × 獎金_k
BF = |Δ$EV 輸| / Δ$EV 贏
所需 Equity = BF / (1 + BF)
獎金階梯從不線性支付。線上 ICM 計算器把籌碼譯成 $EV——接受 chop、Call 泡沫 shove、或 pass 衛星前先跑數。