Понимание покерной дисперсии: стандартное отклонение, доверительные интервалы и размер выборки

Ваш трекер показывает +4,2 bb/100 на дистанции 18 000 рук на $1/$2. Знакомый рег в чате говорит, что вы печатаете деньги. Внутреннее чутьё твердит, что последняя неделя была ужасной. Какому числу верить?

Никакому — по крайней мере, пока. 18k рук — это короткая выборка для покерной статистики. Число на экране — это измерение, а не доказательство скилла. Дисперсия — это разрыв между этим измерением и вашим истинным винрейтом на длинной дистанции. Пока вы не знаете, сколько шума окружает сигнал, вы не отличите скилл от удачной недели.

Primedope, PokerCharts и hhDealer описывают одну и ту же рамку: покерные результаты — это случайные величины; стандартное отклонение (SD) количественно определяет уровень шума; доверительные интервалы (CI) очерчивают границы, где вероятно находится ваш истинный винрейт; а размер выборки контролирует, насколько узкими станут эти границы — пропорционально корню из числа сыгранных рук, а не линейно.

Почему графики результатов такие шумные

Любители воспринимают кривую банкролла как приговор. Профессионалы относятся к ней как к одной выборке — одному шумному снимку лежащего в основе винрейта, который напрямую не виден.

Термин	Значение в покере
Истинный винрейт (μ)	Ваш bb/100 на длинной дистанции, если бы решения оставались неизменными навсегда
Наблюдаемый винрейт	bb/100 из трекера на вашей выборке
Стандартное отклонение (σ)	Типичная амплитуда колебаний на 100 рук (bb/100)
Размер выборки (N)	Количество залогированных рук
Доверительный интервал	Диапазон, который вероятно содержит μ

Дисперсия — это не «неудача» в моральном смысле. Это статистический разброс: даже идеально +EV игра даёт радикально разные результаты на короткой дистанции, потому что исходы рук — коррелированные случайные события с тяжёлыми хвостами (кулеры, мультипоты, олл-ины).

Стандартное отклонение как уровень шума

Стандартное отклонение отвечает на один вопрос: насколько широко мои результаты колеблются вокруг среднего на каждые 100 рук? Трекер-софт показывает его как Std Dev bb/100 (PokerTracker, Hold'em Manager), либо вы можете оценить его по отраслевым таблицам, когда данных мало.

Типичные диапазоны SD для онлайн NLHE (Primedope, PokerCharts, The Poker Bank):

Формат / стиль	Типичное σ (bb/100)	Почему
Full-ring 9-max	60–80	Меньше мультипотных олл-инов
6-max кэш	85–110	Больше агрессии, крупнее банки
LAG / мультитейблинг 6-max	100–120	Объём + широкие ренджи
PLO 6-max	120–160	Геометрия банка усиливает свинги
Live full-ring	80–120	Лузово, мультипот, медленный темп

Выше σ = шумнее результаты. Победитель с 5 bb/100 при σ = 110 выглядит неотличимо от брейк-игрока на дистанции 20k рук куда чаще, чем кто-либо из них мог бы предположить. Скилл задаёт центр распределения; SD определяет, как долго нужно играть, прежде чем центр станет видимым.

Правило большого пальца на N рук: разброс кумулятивного результата масштабируется как:

$\text{Общее SD в bb} = \sigma \times \sqrt{N/100}$

Пример: σ = 90, N = 50 000 → общая полоса в 1 SD = 90 × √500 ≈ ±2 012 bb. На $1/$2 (100 bb = $200) это примерно ±20 бай-инов свинга вокруг матожидания — до того, как мы вообще спросим, точен ли ваш измеренный винрейт.

Доверительные интервалы (планка погрешности)

Ваш наблюдаемый винрейт — это оценка μ. 95%-й доверительный интервал — это планка погрешности: если бы вы могли переиграть свою карьеру тысячи раз и собрать выборки по N рук в каждой, 95% этих измеренных винрейтов попали бы в эту полосу.

Стандартная формула (большие выборки, нормальная аппроксимация):

$\text{95% CI} = \text{WR} \pm 1{,}96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{N/100}}$

Где WR и σ — в bb/100, N — число рук, а 1,96 — z-оценка для 95% уверенности (PokerCharts, gamblingcalc.com, hhDealer).

Разобранный пример: WR = +5 bb/100, σ = 90, три длины выборки:

Руки (N)	Стандартная ошибка	95% CI	Простыми словами
10 000	±9,0 bb/100	−12,6 до +22,6	Правдоподобно почти что угодно
50 000	±4,0 bb/100	−2,9 до +12,9	Лишь намёк на направление
100 000	±2,8 bb/100	−0,6 до +10,6	Возможно, в плюсе; всё ещё широко
250 000	±1,8 bb/100	+1,5 до +8,5	Первая полоса, исключающая ноль
500 000	±1,2 bb/100	+2,5 до +7,5	Высокая уверенность, что вы в плюсе

Жестокий инсайт: 50k рук онлайн ощущаются как кусок карьеры, но экран с +5 bb/100 всё ещё может быть брейк-игроком с −3 bb/100. Закон квадратного корня беспощаден — чтобы вдвое сузить планку погрешности, нужно в 4 раза больше рук, а не в 2.

Быстрая интуиция без полного CI: ±1 стандартная ошибка (σ/√(N/100)) покрывает примерно 68% исходов; ±2 SE — примерно 95%.

Размер выборки: сколько рук вам нужно?

Обратите формулу CI, когда планируете цель исследования: сколько рук нужно, чтобы зафиксировать μ в пределах ±X bb/100 с 95% уверенностью?

$N = \left(\frac{1{,}96 \times \sigma}{X}\right)^2 \times 100$

Для σ = 90 bb/100:

Целевая точность (±)	Требуется рук	Реальность по календарю (онлайн 6-max, ~500 рук/час)
±5 bb/100	~125 000	~250 часов
±3 bb/100	~346 000	~690 часов
±2 bb/100	~778 000	~1 550 часов

Более низкие истинные винрейты требуют ещё большего объёма, потому что CI должен очистить ноль, а не просто достичь целевой точности. Гриндер с 2 bb/100 при σ = 90 нуждается примерно в 780 000 рук, прежде чем нижняя граница 95% CI станет положительной — против примерно 125 000 для победителя с 5 bb/100 при том же σ. Тот же уровень шума; более слабый сигнал.

Замечание по MTT: дисперсия ROI считается в событиях, а не в руках. Победителю может понадобиться 500–2 000+ турниров для того же статистического комфорта, который кэш-игрок получает на 100k–250k рук (зависит от формата; σ часто 150–200+ в эквиваленте bb/100).

Ниже ~10 000 рук нормальная аппроксимация становится шаткой; относитесь к любому CI как к грубому наброску, а не к контракту.

Вероятность проигрышной полосы при плюсовой игре

Даже +EV игроки теряют деньги на конечных выборках с удивительной частотой. Приблизительная вероятность, что кумулятивный результат уйдёт ниже нуля:

$P(\text{убыток}) \approx \Phi\left(\frac{-\text{WR} \times \sqrt{N/100}}{\sigma}\right)$

Где Φ — функция распределения стандартной нормальной величины.

WR = +5 bb/100, σ = 90:

Руки	P(убыток на выборке)
20 000	~22% — больше, чем 1 из 5
50 000	~11%
100 000	~4%

Победитель с 5 bb/100, теряющий деньги на 50k рук, — это не космическая кара, а один из девяти исходов выборки. Математике всё равно, что это кажется невозможным.

Матожидание прибыли против полосы свинга при WR = 5, σ = 90:

N	Матожидание прибыли	Полоса ±1 SD	Худший случай в 2 SD (bb)
50 000	+2 500 bb	±2 012 bb	−1 525 bb (~−15 BI)
100 000	+5 000 bb	±2 846 bb	−692 bb (~−7 BI)

Это факты распределения, а не банкролл-советы. Они объясняют, почему два игрока с идентичным скиллом могут месяцами показывать противоположные графики.

Монте-Карло симуляция

CI в закрытой форме предполагает независимые, стационарные руки — покер слегка это нарушает (тильт, гейм-селект, смена лимитов). Симуляторы Монте-Карло (Primedope, калькуляторы дисперсии PokerCharts) обходят алгебру:

1. Введите предполагаемые WR, σ и N
2. Сгенерируйте тысячи случайных карьерных траекторий, где каждый 100-руковый блок варьируется нормально вокруг WR с шириной σ
3. Получите процентильные полосы (70%, 95%), распределения максимальных даунсвингов и оценки риска разорения

Что симуляция добавляет к тому, что скрывают формулы:

Вывод	Что показывает
Конус уверенности	Веер правдоподобных траекторий банкролла — а не одна средняя линия
Процентили глубины даунсвинга	«Худший даунсвинг 95-го процентиля на N рук»
P(прибыль)	Эмпирическая версия формулы Φ выше
Чувствительность к σ	Тот же WR, σ = 75 против 110 → радикально разные конусы

Прогоняйте каждый сценарий при σ_low и σ_high, если ваша выборка из трекера тонкая. σ — самый чувствительный вход в анализе дисперсии.

Полный разобранный аудит

Профиль: онлайн 6-max NLHE, N = 35 000 рук, наблюдаемый WR = +3,8 bb/100, σ из трекера = 95 bb/100.

Шаг 1 — Стандартная ошибка

$\text{SE} = \frac{95}{\sqrt{350}} = \frac{95}{18{,}71} \approx 5{,}08 \text{ bb/100}$

Шаг 2 — 95% CI

$3{,}8 \pm 1{,}96 \times 5{,}08 = 3{,}8 \pm 10{,}0 \Rightarrow \textbf{−6,2 до +13,8 bb/100}$

Вердикт: совместимо и с брейк-игрой, и с сильным победителем. Выборка слишком коротка, чтобы повышать лимиты, слишком коротка, чтобы бросать, слишком коротка, чтобы доказать отсутствие лика.

Шаг 3 — Масштаб кумулятивного свинга

Общее 1 SD ≈ 95 × √350 ≈ 1 778 bb (~18 BI на $1/$2) вокруг матожидания +1 330 bb прибыли. График в −5 BI находится внутри конуса — сам по себе это не доказательство сломанной стратегии.

Шаг 4 — Домашнее задание по симуляции

Вбейте WR = 3,8, σ = 95, N = 35 000 в калькулятор дисперсии; сравните ширину 95% конуса с вашим реальным графиком. Если реальность лежит за пределами симулированной полосы 95-го процентиля, исследуйте неверную оценку σ, смешение лимитов или нестационарную игру, прежде чем винить дисперсию.

Что эта статья намеренно опускает

Это наука измерений, а не операционное управление даунсвингом:

• Никаких чек-листов стоп-лоссов, триггеров смены лимитов или протоколов против тильта — это банкролл-операции, а не определение дисперсии
• Никаких лекций в духе «дисперсия — отговорка для ликов» — если VPIP/PFR дрейфует >2 пунктов, пока графики падают, говорят и сигнал, и шум

Когда CI наконец исключит ноль, а графики окажутся внутри симулированных конусов, тогда операционные статьи о банкролле и психологии заслужат своё место. Сначала измерьте шум; затем решайте, нужны ли изменения в стратегии.

Резюме

Дисперсия — это ширина планки погрешности на вашем измерении винрейта. σ говорит, насколько шумен ваш формат; N говорит, сколько рук вы залогировали; CI говорит, какие винрейты остаются правдоподобными.

Логируйте руки. Берите σ из трекера или подставляйте дефолты по формату. Прогоняйте формулу CI, прежде чем переписывать свою идентичность победителя или лузера. В покере «достаточно данных» — это часто 100k–500k рук, а не уикенд с хитстриком.